取石子游戏

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Description

有 两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆 中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是 败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7

Sample Output

0
1
0

Source

NOI
 
分析：
 
http://cppblog.com/coreBugZJ/archive/2012/06/04/177481.html  写得很棒，很详细
 
威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

　　这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是（0，0）、（1，2）、（3，5），

（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

　 可以看出,a0=b0=0, ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。

     奇异局势有如下三条性质：　　

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

　　证明：由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k = bk-1 > ak-1 。所以性质1成立。

2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

　　事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

　　假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，

b > bk 那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ， b < bk 则同时从两堆中拿走 ak + k - b + 1个物体变为奇异局势（ b - k - 1, 2b - ak - k - 1）；如果a > ak ，b= ak + k 则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj
（j < k）从第二堆里面拿走 b - aj 即可。

结论：

　　两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

　　那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

　　ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...n 方括号表示取整函数)

　　奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...因此，由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a= [j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1 + j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

 

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 
 4 void WZF(int a, int b)
 5 {
 6     int tmp;
 7     int k;
 8 
 9     if(a > b)
10     {
11         tmp = a;
12         a = b;
13         b = tmp;
14     }
15     k = b - a;
16     if( a == floor(k*(1+sqrt(5))/2) )
17     {
18         printf("0\n");
19     }
20     else
21     {
22         printf("1\n");
23     }
24 }
25 
26 int main()
27 {
28     int a,b;
29     while(scanf("%d %d", &a, &b) == 2)
30         WZF(a, b);
31     return 0;
32 }